Come si calcola il perimetro e l'area di un quadrato (esempi)

Oggi parliamo di geometria del piano, la materia che studia le figure a due dimensioni. Per farlo partiamo da quella più semplice in assoluto, il quadrato, con una spiegazione facile da capire, alcuni esempi e le formule per calcolare l'area e il perimetro.

Il quadrato è un quadrilatero regolare, lo si riconosce facilmente perché è formato da quattro lati che sono tutti uguali, cioè della stessa lunghezza, e da quattro angoli retti (di 90°). Questi sono requisiti molto importanti, poiché la variazione anche solo di un lato (o di un angolo) cambierebbe la natura della figura, diventando un trapezio, un rombo o un rettangolo (tra l'altro potrebbero interessarti le nostre pagine su perimetro e area del rettangolo, del triangolo, del trapezio, del rombo e del cerchio).

Qui sotto, nella figura, potete osservare come è fatto un quadrato:


Abbiamo messo ad ogni angolo una lettera, per distinguere i quattro punti del quadrato: A, B, C, D.
Tra A e B trovate la lettera (minuscola) "a" che indica la misura del lato che va da A a B (segmento AB).
Il valore di "a" sarà uguale al valore degli altri tre lati, cioè di AD, DC e BC.

Quindi, dovrebbe essere chiaro a questo punto che il quadrato è formato da quattro lati di identica misura.
Proviamo ora a calcolare il perimetro e l'area.

Come calcolare il perimetro del quadrato

Il perimetro di un quadrato è la misura totale dei quattro lati, cioè la somma dei quattro segmenti che formano la figura. Dato che i quattro lati (o segmenti) sono: AB, AC, DC e BC, abbiamo che:

PERIMETRO DEL QUADRATO =  AB + AD + DC + BC

Dato che, come abbiamo visto prima, tutti i lati sono uguali e misurano "a", possiamo anche scrivere che:

PERIMETRO DEL QUADRATO =  a + a + a + a

cioè:

PERIMETRO DEL QUADRATO =  4 x a
(4 moltiplicato per "a", o 4 volte la misura "a")

Proviamo a fare un esempio pratico. Supponiamo di avere un quadrato (quindi con quattro lati uguali) con il lato che misura 5. Quanto sarà il perimetro?

PERIMETRO DEL QUADRATO =  (5 + 5 + 5 + 5) = (4 x 5) = 20
Il perimetro di un quadrato con lato uguale a 5 misura 20.
In pratica basta moltiplicare il lato per quattro.



Come calcolare l'area del quadrato

Dopo aver capito come funziona il perimetro, proviamo adesso a spiegare la formula che calcola l'area del quadrato. Mentre il perimetro considera solo la lunghezza dei quattro lati, l'area riguarda tutto il contenuto del quadrato. Guarda la figura:


Per calcolare l'intera area dobbiamo immaginare che l'interno del quadrato sia formato da tanti segmenti che hanno una lunghezza pari a quella del lato. Ad esempio, pensiamo al segmento AB come se fosse formato da tanti punti. Quanti punti? Facile, ce lo dice il valore di "a". Se "a" misura 5, come nel caso di prima, significa che sul segmento AB abbiamo 5 punti. Da ogni punto parte un segmento che misura AD o BC (è lo stesso, tanto tutti i lati sono uguali), cioè sempre 5 (tutti i lati misurano "a", cioè 5).

Per trovare l'area di questo quadrato dobbiamo sommare tutti i segmenti che partono da ogni punto di AB, cioè 5. Quindi, sommando 5 segmenti che misurano 5, è come se moltiplicassimo il lato per se stesso, cioè lato per lato:

AREA DEL QUADRATO =  a x a

cioè, tornando all'esempio numerico:

AREA DEL QUADRATO =  (5 x 5) = 25

In pratica, per calcolare l'area del quadrato abbiamo bisogno solo della misura di un lato e basterà moltiplicare questo valore per se stesso. L'area del quadrato è uguale al prodotto del lato per il lato.

Formula del perimetro e dell'area del quadrato

PERIMETRO DEL QUADRATO   =  4 x lato (P = 4a)
AREA DEL QUADRATO               =  lato x lato (A = a²)

Altri esempi. Supponiamo di avere un quadrato con il lato uguale a 10. Come si calcolano perimetro e area?
  • Perimetro (P) = (4 x 10) = 40
  • Area (A)        = (10 x 10) = 100

Differenze tra perimetro e area di un quadrato

Per capire la differenza tra le due misure pensiamo ad un recinto costruito per limitare un prato. Il recinto è formato da quattro lati (nel nostro caso di uguale lunghezza).
Per sapere quante assi di legno ci servono per il recinto, calcoliamo il perimetro, cioè la somma dei quattro lati.
Invece, per sapere la quantità di superficie che sarà coperta dalle terra, all'interno del recinto, calcoliamo l'area del recinto.