Come si calcola il perimetro e l'area di un rettangolo (esercizi)

Rimanendo sempre nell'ambito della geometria del piano, ossia lo studio di figure a due dimensioni, dopo aver trattato il quadrato, vorrei, con una spiegazione semplice, scrivere qualcosa sul rettangolo; quindi le formule ed alcuni esempi per il calcolo del perimetro e dell'area.

Il rettangolo, a differenza del quadrato (il quale ha quattro lati uguali), è formato da due lati più lunghi (e uguali tra loro) e da due lati più corti (e uguali tra loro). Come se fosse un quadrato leggermente schiacciato o allungato.

Eccolo qui, un esempio di rettangolo:


I quattro angoli sono stati nominati con le lettere A, B, C, D. La lettera minuscola "a", in mezzo alla A e alla B, indica il segmento AB ed è pari alla sua lunghezza: se tra A e B ci sono 10 centimetri, ad esempio, allora a = 10 (centimetri). Stesso discorso per b (segmento BC), c (segmento CD) e d (segmento DA).

In un rettangolo, abbiamo che i due segmenti più lunghi (nella figura AB e CD) devono essere uguali tra loro, così come i segmenti più corti (nella figura BC e DA) devono avere lo stesso valore.

Questo significa che (a = c) così come (b = d).

Come si calcola il perimetro e l'area di un rettangolo?

Come calcolare il perimetro del rettangolo

Il perimetro di un rettangolo è la misura di tutti e quattro i lati, la somma dei segmenti che abbiamo riconosciuto qui sopra: AB, BC, CD e DA, quindi:

PERIMETRO DEL RETTANGOLO =  AB + BC + CD + DA

Sapendo che AB e CD sono in pratica "a" e "c", e che BC e DA sono pari a "b" e "d", abbiamo:

PERIMETRO DEL RETTANGOLO =  a + b + c + d

ricordando poi che (a = c) e (b = d), possiamo scrivere che:

PERIMETRO DEL RETTANGOLO =  a + a + b + b = (2 x a) + (2 x b)
(cioè: due volte "a" più due volte "b", oppure "a" per due + "b" per due)

Forse un esempio aiuterà maggiormente.
Pensiamo ad un rettangolo con un lato pari a 5 (il più corto, cioè "b") e un altro pari a 10 (il più lungo, cioè "a"). Quant'è il perimetro?

PERIMETRO DEL RETTANGOLO =  (10 + 5 +10 + 5) = [(10 x 2) + (5 x 2)] = 20 + 10 = 30
Il perimetro di un rettangolo con lati uguali a 5 e a 10 sarà pari a 30.
In pratica basta sommare tutti i lati, oppure moltiplicare per due il lato maggiore e il lato minore, dopodiché sommare i due risultati.

Un altro calcolo semplice potrebbe essere questo:

PERIMETRO DEL RETTANGOLO = (a + b) x 2
(cioè, lato più lungo sommato al lato più corto e il risultato moltiplicarlo per due)

Nel nostro esempio:  (a + b) x 2 = (10 + 5 ) x 2 = 15 x 2 = 30

Come calcolare l'area del rettangolo

Dopo aver visto il perimetro, passiamo al calcolo dell'area del rettangolo. La differenza è che il perimetro misura la lunghezza dei quattro lati, mentre l'area misura il contenuto del rettangolo (vedi figura qui sotto).


L'area è formata da tanti segmenti messi uno vicino all'altro. Possiamo immaginare tanti segmenti AB, uno sopra l'altro, che arrivano fino al segmento CD, come delle assi di legno lunghe "a", appoggiate una sull'altra, per "b" volte.

Tornando all'esempio di prima, potremmo pensare a 5 assi di legno (cioè la misura "b", nella figura) lunghe 10 (cioè "a", nella figura).

Per calcolare l'area dobbiamo sommare la lunghezza "a" per "b" volte.
Quindi, tornando all'esempio, sommare il numero 10 per 5 volte.
Ma questa operazione porta ad un risultato che possiamo facilmente ricavare moltiplicando 10 per 5. Cioè, lato per lato. Più semplice di così...

AREA DEL RETTANGOLO =  lato più lungo per lato più corto = (a x b)

cioè:

AREA DEL RETTANGOLO =  (10 x 5) = 50

L'area del rettangolo, quindi, è come l'area del quadrato: si moltiplica lato per lato, prendendo sempre i due lati con misura diversa tra loro (segmento AB e BC, oppure segmento CD e DA, e così via).

Formula del perimetro e dell'area del rettangolo

PERIMETRO DEL RETTANGOLO   =  a + b + c + d     -----> [oppure (a + b) x 2]
AREA DEL RETTANGOLO               =  lato maggiore x lato minore = a x b

Altri esempi. Supponiamo di avere un rettangolo con i lati uguale a 12 e a 7. Calcoliamo perimetro e area:
  • Perimetro (P) = (12 + 7) x 2 = 19 x 2 = 38
  • Area (A)        = (12 x 7) = 84

Più complicato, ma sempre interessante, anche l'argomento: Come si calcola il perimetro e l'area di un triangolo (Spiegazione semplice, esempi).