Come si calcola la radice quadrata di un numero

Per calcolare la radice quadrata di un numero basta utilizzare una calcolatrice...
Facile, no? Pure troppo...
Il problema è che a scuola, prima di passare alla soluzione pronta tramite la tecnologia, vogliono essere sicuri che abbiate capito come funzioni, cosa rappresenti e come si risolva.

Per questo motivo proviamo, in questa pagina, a fornire una spiegazione semplice, adatta anche ad un bambino, partendo da un foglio bianco ed una matita (meglio della penna perché si può cancellare, in caso di errori, risparmiando così la carta: gli alberi vi ringrazieranno).

Da cosa iniziamo? Sì, cominciamo dal simbolo, che è simile ad una "V" con il cappello, tipo questa:



All'interno, sotto la linea lunga orizzontale, troviamo solitamente un numero (ma in forme più complesse potremmo trovare delle intere espressioni con parentesi e addizioni, moltiplicazioni, eccetera).
Questo numero, nelle operazioni più semplici, è intero e positivo (0, 1, 2, ....9.... 20, 21...99... e così via) mentre, in altri casi, potrebbe essere con la virgola e/o negativo.

Partiamo dai numeri interi e positivi.
Se volessimo calcolare, ad esempio, la radice quadrata di 4, da che base dovremmo partire?

Prima di tutto cerchiamo di imparare alcune definizioni, ossia i nomi che vengono dati alle varie parti che compongono l'operazione matematica.
Iniziamo da una figura:



Non vi allarmate, sono solo nomi che poi però pochi ricordano o dicono, se non in materie più avanzate. Giusto per distinguere le varie parti.

Quindi abbiamo il radicale che è formato dal simbolo della radice, l'indice del radicale (nella radice quadrata è "2" e in questo caso non si riporta perché è sottinteso, mentre si inserisce un "3", ad esempio, nella radice cubica, proprio per distinguerla da quella più semplice, la quadrata), il segno di radice (che può essere un "+" o un "-": se non c'è significa che è positiva, quindi "+").

Il numero racchiuso nella radice si chiama "radicando", mentre il risultato si chiama "valore della radice" o semplicemente "radice".

Ripeto, solo definizioni poco utilizzate. Con i numeri tutto (o quasi) diventerà più facile.

Adesso sveliamo il segreto della radice quadrata.
In pratica il valore della radice (risultato) è quel numero che, moltiplicato per se stesso, dà il radicando (il numero dentro la radice).

Chiaro? No? Proviamo con un esempio, riprendendo quello di prima.



In questa radice capiamo subito che ha il segno positivo e l'indice del radicale pari a 2 (cioè è una radice quadrata).



Ripensando alla definizione appena scritta, dobbiamo trovare quel numero che moltiplicato per se stesso dia come risultato 4.
Qui è molto facile da calcolare: il risultato è 2, perché 2 x 2 = 4.

Esattamente! Non è altro che l'operazione inversa che si fa nei numeri con esponente (ad esempio, vedendo tutto al contrario: 2², cioè 2 alla seconda, con esponente "2", è uguale a 4).

Facciamo un passo in avanti, con altri esempi.

Qual è la radice quadrata di 9?
√9 = 3
perché 3 x 3 = 9
Infatti, al contrario, abbiamo che 3² = 9

Radice quadrata di 16?
√16 = 4
perché 4² = 4 x 4 = 16

Radice quadrata di 25?
√25 = 5
perché 5² = 5 x 5 = 16

Radice quadrata di 81?
√81 = 9
perché 9² = 9 x 9 = 81

E così via.

Certo, con questi numeri è molto facile. I problemi iniziano quando proviamo con numeri che non danno come risultato un numero intero. Pensiamo ad esempio al 10, qual è la radice quadrata di 10?
Dato che 3 x 3 dà 9 (più piccolo di 10) e 4 x 4 dà 12 (più grande di 10), allora il risultato è compreso tra 3 e 4 ed è per forza un numero con la virgola (magari dai uno sguardo alla pagina sui Numeri decimali).

Qui serve la calcolatrice: provate ad utilizzarla e capirete. Che risultato vi dà la radice di 10...

Fatto? Vi viene 3,162277660168... e altri numeri decimali?
Giusto, è proprio quello. Non si può calcolare velocemente "a mano" o a mente, troppo difficile.

L'importante è avere capito come funziona la radice quadrata ed utilizzarla per risolvere semplici operazioni. Per altre più complesse, meglio la calcolatrice.

Come si calcola la radice cubica di un numero


Tutto come nella radice quadrata, con la differenza che, in questo caso, l'indice del radicale non è più "2" ma è "3".



Per risolvere una radice cubica si deve trovare quel numero che elevato alla terza (esponente = 3) dia come risultato il radicando (il numero all'interno della radice).

Esempi

Qual è la radice cubica di 8?
√8 = 2
perché 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Qual è la radice cubica di 27?
√27 = 3
perché 3³ = 3 x 3 x 3 = 27

Qual è la radice cubica di 125?
√125 = 5
perché 5³ = 5 x 5 x 5 = 125