Matematica elementare. Divisioni semplici a una cifra: come si risolvono?

Alla scuola elementare, i primi insegnamenti di matematica riguardano le quattro operazioni: addizione (o somma), sottrazione, moltiplicazione e divisione.

In questa pagina cercheremo di imparare, con una spiegazione facile, l'ultima delle quattro elencate.

Come si risolvono le divisioni semplici, delle scuole elementari? Con una cifra?

Bene, non mettiamo subito tutto insieme e andiamo per ordine, iniziando dai calcoli più semplici.

Divisioni semplici, a una cifra.

Il simbolo della divisione sono i due punti ( : ).
Perciò, scriveremo, ad esempio, "sei diviso due" così

6 : 2

Dopo il 6:2 ci vuole il simbolo "uguale" ( = )

6 : 2 = 

Bene, ora che abbiamo capito come scrivere l'operazione, passiamo a risolverla.
Quanto fa "sei diviso due"?

Proviamo a mettere, al posto dei numeri, degli oggetti.

Il nostro "6" potrebbe indicare il numero di guanti che abbiamo a casa. Mentre il "2" indica la coppia di guanti, perché avendo due mani abbiamo bisogno di due guanti.

A questo punto la divisione "6:2" possiamo pensarla in questo modo:
Quante paia di guanti abbiamo a casa? Cioè, quante coppie di guanti?

Facile! Basterà prendere tutti i guanti che abbiamo, quindi 6, e formare dei gruppi da 2. Iniziamo con togliere da 6 i primi 2

6 - 2 = 4

Bene, abbiamo creato la prima coppia di guanti (un paio, un gruppo da due). Ora ne avanzano 4. Togliamone altri due

4 - 2 = 2

Ed ecco la seconda coppia di guanti (due paia, due gruppi da due). Ne sono rimasti ancora 2, ripetiamo l'operazione

2 - 2 = 0

Ottimo! Con la terza coppia di guanti (tre paia, tre gruppi da due) abbiamo contato tutti i guanti che erano a casa.

Quanti gruppi abbiamo creato alla fine?

Esatto, 3!
Cioè, 2 guanti + 2 guanti + 2 guanti.

Quindi, tornando a prima,
6 : 2 = 3

Perché la divisione "6 : 2" si potrebbe leggere anche così:
"Quanti gruppi da 2 ci sono in un 6?"

Potete pensare a quel 6 come al numero di guanti, di scarpe, di giochi, di caramelle, di automobili... qualsiasi oggetto. Il calcolo è sempre lo stesso. Si divide il totale in gruppi.

Altri esempi, esercizi

10 : 2 = ?

Allora, 10 è il totale e 2 è il numero di oggetti per ogni gruppo. Quanti gruppi possiamo creare?

Come prima, facciamo una serie di sottrazioni. Togliamo dal totale un gruppo alla volta,
  • 10 - 2 = 8
  • 8 - 2 = 6
  • 6 - 2 = 4
  • 4 - 2 = 2
  • 2 - 2 = 0
Secondo voi, quanti gruppi da due abbiamo? Basta contare quante volte abbiamo sottratto il numero 2, fino ad avere lo zero come risultato finale (cioè fino a quando non sono finiti tutti gli oggetti).

Come vedete sopra, il "-2" appare 5 volte.

Infatti,

10 : 2 = 5

Perché con il 10 possiamo fare 5 gruppi da 2.

Ora, cambiamo la quantità di oggetti per gruppo. Non più 2 ma 3. Ad esempio,

9 : 3 = ?

Proviamo a pensare di vedere 9 gatti


Quanti gruppi da 3 gatti possiamo formare?

Non vi preoccupate. Sembra difficile, ma non lo è. Basta seguire lo stesso calcolo di prima, sottraendo il 3 invece che il 2. Ecco qui
  • 9 - 3 = 6
  • 6 - 3 = 3
  • 3 - 3 = 0
Come al solito, quando arriviamo a zero ci fermiamo. 
Quanti gruppi da 3 gatti abbiamo?


Giusto! Sono 3 gruppi da 3 gatti ciascuno, perché abbiamo tolto il 3 per 3 volte. Quindi

9 : 3 = 3

Perché il 9 è formato da 3 gruppi di 3 gatti.

Proviamo qualcosa di più difficile. Quanto fa

20 : 4 = ?

Quanti gruppi da 4 possiamo creare dal 20?
  • 20 - 4 = 16
  • 16 - 4 = 12
  • 12 - 4 = 8
  • 8 - 4 = 4
  • 4 - 4 = 0
Abbiamo sottratto il 4 per 5 volte. Possiamo quindi creare 5 gruppi da 4 per arrivare a 20,

20 : 4 = 5

Si può usare un altro metodo per calcolare le divisioni. Vediamo come, ripetendo l'ultimo esercizio.

20 : 4 = ?

Moltiplichiamo il 4 per 1, poi per 2, poi per 3, fino a quando non raggiungiamo il 20.
  • 4 x 1 = 4
  • 4 x 2 = 8
  • 4 x 3 = 12
  • 4 x 4 = 16
  • 4 x 5 = 20
Come vedete, dobbiamo moltiplicare il 4 per 5 per avere il 20.
Quindi, 5 gruppi da 4.
Stesso risultato di prima.

Altro esempio,
30 : 5 = ?
  • 5 x 1 = 5
  • 5 x 2 = 10
  • 5 x 3 = 15
  • 5 x 4 = 20
  • 5 x 5 = 25
  • 5 x 6 = 30
    Si possono creare 6 gruppi da 5, quindi

    30 : 5 = 6

    Proviamo a usare le divisioni per risolvere un problema.

    Problema con le divisioni
    La maestra ha 50 caramelle e le vuole dare ai suoi 10 alunni.
    Quante caramelle riceverà ogni alunno?

    Soluzione
    Bisogna dividere le caramelle per i 10 alunni, 
    cioè 50 : 10 = ?
    • 10 x 1 = 10
    • 10 x 2 = 20
    • 10 x 3 = 30
    • 10 x 4 = 40
    • 10 x 5 = 50
    Ecco, siamo arrivati a 50, il totale di caramelle. Come vedete ogni alunno può avere 5 caramelle.
    50 : 10 = 5

    Proviamo a calcolare 50 : 10 con l'altro metodo, il primo che abbiamo imparato,
    • 50 - 10 = 40
    • 40 - 10 = 30
    • 30 - 10 - 20
    • 20 - 10 = 10
    • 10 - 10 = 0
    Abbiamo sottratto il 10 per 5 volte, quindi 5 caramelle per ogni alunno. Lo stesso risultato di prima.

    Sono due metodi che ci aiutano a calcolare le divisioni. Scegliete voi quello che più vi piace.

    Esercizi da svolgere
    Quanto fa,
    • 42 : 6 = ?
    • 56 : 7 = ?
    • 81 : 9 = ?
    • 121 : 11 = ?
    Provate a risolverli.

    Argomento successivo: Divisioni in colonna a più cifre con resto.

    La prossima volta impareremo a fare le divisioni in colonna con la virgola.