Regola dei segni, operazioni tra numeri interi positivi e negativi

Tempo fa abbiamo imparato a riconoscere, in matematica, i numeri reali, quelli interi relativi e i razionali. Verso la fine è stato anche spiegato il significato di "valore assoluto" (modulo) di un numero intero (o relativo). Segui il collegamento all'argomento trattato, segnalato in fondo.

I numeri interi sono, ad esempio: 1, 2, 3, .... 10, 11... 1340, 1341... e così via.
Ma i numeri interi possono anche essere negativi: -1, -2, -3, ... -10, eccetera.

Il modulo, o valore assoluto, di un numero è il numero senza il suo segno.
Ad esempio: il valore assoluto di -5 e +5 è |5| (in pratica si toglie solo il segno).

Ora che avete capito queste prime definizioni, possiamo passare alle operazioni all'interno di Z (l'insieme dei numeri interi) possibili grazie alla "Regola dei segni".

Infatti, finché risolviamo operazioni come 3+4, risulta molto facile. Ma quando tutti i numeri sono dotati di un segno, che può essere positivo o negativo, il gioco si complica un po', e potrebbe capitare di sbagliare totalmente la somma, la moltiplicazione, non considerando bene i segni. Quindi... occhio!

Il segno lo troviamo sempre davanti al numero.
Se è negativo vedremo sempre il segno "-".
Se invece è positivo potremmo, a volte, anche non vedere nessun segno. Questo perché si è deciso che quando non c'è segno davanti al numero significa che il "+"  sia sottinteso. Un 6, visto così da solo lo dobbiamo immaginare come se fosse un "+6".
Ricordate bene questa regola.

Ora, ci sono alcune regole per quanto riguarda le operazioni tra i segni.
  • nelle moltiplicazioni e nelle divisioni tra due numeri con segno uguale (+ + oppure - -), il risultato sarà sempre positivo (+)
  • nelle moltiplicazioni e nelle divisioni tra due numeri con segno opposto (+ - oppure - +), il risultato sarà sempre negativo (-)
Ecco lo schema con la regola dei segni:

Schema della Regola dei segni (moltiplicazioni e divisioni)
Dalla tabella capite che 
  • + per + = +
  • - per + = -
  • - diviso - = +
  • + diviso - = -
  • e così via...
Sicuramente sarà più chiaro con qualche facile esercizio
  1. (+4) x (+2) = +8
  2. (+4) x (-2) = -8
  3. (-10) : (-5) = +2
  4. (-28) : (+7) = -4
  5. (-10) x (-6) = +60
Provate voi ad inventarne altri (di esercizi) e risolveteli rispettando la regola dei segni.

Nel caso in cui abbiate operazioni con più numeri, ad esempio con quattro, si procede risolvendo le operazioni "a coppie". Segui con attenzione questi esercizi:
  1. (+5) x (-4) x (-2) x (+3)
    risolviamo prima (+5) x (-4) che è uguale a (-20)
    così otteniamo:
    (-20) x (-2) x (+3)
    poi passiamo alla coppia successiva, (-20) x (-2) che è uguale a (+40)
    quindi:
    (+40) x (+3) = +120
  2. (-80) : (+4) : (-5) =
    (-20) : (-5) = +4
Per quanto riguarda le addizioni (somme) e le sottrazioni, tutto si riduce alle sole addizioni. Questo perché, una qualsiasi sottrazione, ad esempio
  • 8 - 4
può essere vista come:
  • +8 + (-4)
cioè una somma.
Sapendo che "+" per "-" è uguale a "-", rispettiamo il senso della prima versione (8-4).

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