Imparare Facile

Rimanendo nel mondo delle geometria piana, oggi cerchiamo di capire il 2° Teorema di Euclide . Sommario Introduzione al teorema Il Teorema, di cosa si parla Enunciato del Secondo Teorema di Euclide Cosa significa in pratica il 2° Teorema di Euclide Perché si parla di "media proporzionale"? Perché il Secondo Teorema di Euclide è importante Applicazioni pratiche del secondo teorema di Euclide Chi era Euclide?

Vediamo di capire, con una spiegazione semplice , un tipo di calcolo matematico richiesto in numerosi problemi posti a scuola dall'insegnante di matematica. Stiamo parlando del famoso Massimo Comune Divisore o, più brevemente, MCD. Come si fa, come si calcola?

La matematica comprende un'infinità di argomenti che vanno dal più semplice al più complesso. Per la sua vastità, si è sempre cercato di semplificare al massimo i calcoli, le formule, le dimostrazioni, ecc.. . Questo vale anche per le operazioni basilari, come la somma, la moltiplicazione. Ad esempio, nel capitolo della " Moltiplicazioni a colonna ", abbiamo visto come rendere semplici le somme di molti numeri: (3+3+3+3+3) non è altro che (3x5), scritto in maniera più semplice, senza sprecare troppo inchiostro o spazio su uno schermo digitale.

L'utilizzo delle potenze in algebra è molto diffuso. In questa pagina cercheremo di conoscere e capire la loro proprietà fondamentali . Parliamo di potenze quando abbiamo a che fare con moltiplicazioni di fattori uguali tra loro. Un ottimo modo per semplificare: ad esempio, invece di scrivere 4x4x4x4x4 (moltiplicazione tra 5 fattori uguali), potremmo scrivere questa operazione in altro modo, ossia con 4 elevato alla quinta (4⁵). Nelle potenze abbiamo una base (numero reale, quindi anche negativo) e un esponente (n, un numero intero). Il risultato si ottiene moltiplicando la base per se stessa, tante volte quante quelle indicate dall'esponente.

L'ho sempre inserito tra i miei personaggi preferiti. Probabilmente grazie ad una passione nata sulle pagine dei fumetti come Topolino, dove appariva in alcune storie insieme al suo aiutante Eta Beta e riusciva sempre a tirar fuori una delle sue fantastiche invenzioni. Poi, studiando, ho scoperto il personaggio storico, quello vero, che fortunatamente non ha deluso le mie aspettative: è stato davvero un uomo del futuro, con scoperte e invenzioni utili ancora oggi. Scopriamo insieme le sue meraviglie.

Ecco un bell'argomento utile non solo per chi studia a scuola. Dopo aver visto le unità di misura , relative al peso (grammi, chilogrammi, ecc..), passiamo oggi alle misure di lunghezza (metro, chilometro, millimetro..). Si tratta di misure che usiamo quotidianamente, per vari motivi.

Prima di andare avanti dobbiamo rispondere ad una domanda: avete capito come si fa la Prova del Nove nelle addizioni ? Se la risposta è "No", allora seguite il relativo collegamento blu. Altrimenti possiamo passare di livello e spiegare un altro "trucco" matematico, quello che ci aiuta a verificare il risultato nelle moltiplicazioni . Si chiama sempre Prova del Nove , perché tutti i numeri che calcoleremo arrivano massimo fino a 9.

Conosciamo i numeri interi (0 1 2 3 .. 9). Ma cosa sono i numeri decimali ? Cosa significa quella virgola tra un numero e l'altro? Proviamo a prendere una unità (il numero "1") e dividiamola in dieci (10) parti uguali (frazione). Utilizziamo il simbolo "/" per indicare una divisione, ma potremmo anche usare il simbolo ":". 1 / 10 = 0,1 dove 0,1 è un decimo di 1. In pratica, sommando dieci volte 0,1 otteniamo nuovamente l'unità 1.

Vediamo di spiegare in modo semplice la definizione di Logaritmo e come si calcola. Il logaritmo , in matematica, ci permette di trovare il valore dell' esponente necessario ad un determinato numero, di base , per avere come risultato un dato valore. In pratica, se noi conosciamo la base, ad esempio 10, e il risultato finale, ad esempio 100, il logaritmo in base di 10 di 100 sarà pari a 2, ossia l'esponente che permette al nostro 10 di arrivare a 100 (10², cioè 10 per 10).

Dopo aver imparato definizioni e formule delle più importanti figure di  geometria  piana (come ad esempio il rettangolo, il triangolo, il cerchio..), passiamo ora ad un livello più difficile, cercando di capire cosa sia un  Cilindro  e come  calcolarne il volume  o la  superficie . Entriamo nella "geometria solida", perché il cilindro è appunto un solido.

In passato abbiamo visto " Cosa sono le frazioni " e come si semplificano. Oggi dedichiamo il nostro tempo a capire come calcolare la frazione di un numero. Iniziamo con qualche facile esercizio. Riprendiamo la nostra solita torta di compleanno. Alla festa ci sono 16 bambini, quindi dobbiamo fare in modo di avere 16 fette.

Le equazioni, in matematica e non solo, sono molto importanti. Impararle bene significa capire poi argomenti più difficili, dove queste vengono spesso utilizzate. Ma cosa sono le equazioni? Cerchiamo di fornire una spiegazione semplice, facile da comprendere, partendo dalla base. Possiamo affermare ad esempio che:

Finora abbiamo visto la risoluzione di operazioni abbastanza semplici nel mondo algebrico dei monomi e dei polinomi . Magari con una potenza bassa, alla seconda o alla terza. Bene, ma come si può risolvere facilmente un binomio con esponente superiore, elevato alla quarta, alla quinta, alla sesta, e così via?

Oggi usciamo dagli schemi scolastici, anche se non del tutto, e cerchiamo di capire come si calcola la potenza di un numero negativo. Potrebbe sembrare semplice, con l'utilizzo delle parentesi, ma come ci si deve comportare senza le parentesi? L'idea di questo dilemma mi è venuta grazie ai social network, in particolare in uno dei più popolari. Spesso appaiono post con quesiti matematici, apparentemente facili da risolvere. In realtà, molti nascondono insidie, che solo con un'attenta conoscenza delle regole matematiche si possono superare.

Abbiamo già visto come si calcola il Massimo Comune Divisore ; oggi facciamo un passo in avanti e cerchiamo di capire, attraverso una spiegazione semplice , il Minimo Comune Multiplo . Dai nomi si dovrebbe più o meno intuire la funzione dei due tipi di calcolo matematico. Il massimo comune divisore è il più alto tra i divisori in comune, rispetto ai numeri dati. Mentre, il secondo, non è altro che il più piccolo tra tutti i multipli dei numeri dati .

Questo è uno degli argomenti divertenti della matematica. Si impara soprattutto alle scuole elementari, ma non è mai troppo tardi per rivedere un po' una semplice spiegazione e ripassare. Come si calcola il doppio e la metà di un numero? Non lo sai? Allora continua a leggere, vedrai che è davvero facile.

Continuiamo con la nostra bella algebra e i nostri polinomi , in particolare le operazioni che si possono fare. Ad esempio, come abbiamo visto nei capitoli precedenti, le moltiplicazioni potrebbero risultare difficili a prima vista e portare ad una serie di monomi di vario grado. Per fortuna non sempre tutto, in matematica, diventa complicato. Parliamo dei prodotti notevoli , cioè quelle soluzioni di moltiplicazioni e divisioni di polinomi che non richiedono troppi calcoli e scomposizioni. Sono risultati immediati, veloci da trovare, senza passaggi intermedi.

Dopo aver visto l'addizione e la sottrazione passiamo ora a moltiplicazioni e divisioni tra polinomi . Iniziamo con la moltiplicazione, provando a capire i vari casi possibili. Oltre alla spiegazione passo-passo proveremo anche a risolvere qualche esercizio , sia facile che difficile. Se credi sia utile, fai prima un ripasso delle operazioni tra monomi .

Una volta imparate le caratteristiche dei polinomi  (trovi informazioni a fine testo), passiamo ora alle operazioni iniziando dalla semplice addizione o somma. La somma di due polinomi sarà un polinomio contenente tutti i monomi o termini che fanno parte dei due polinomi, unendo i monomi simili.

Algebra . Dopo aver studiato i monomi è giunto il momento di passare al livello successivo, i polinomi . Iniziamo subito con la definizione : Un polinomio è la somma algebrica di due o più monomi . Proviamo con qualche esercizio.