Passiamo ad un metodo "in colonna" perché in questo modo sarà più facile risolvere anche operazioni che sembrano complicate.
Prima, però, diamo qualche definizione.
Le divisioni sono formate da
- DIVIDENDO
- DIVISORE
- QUOZIENTE
- RESTO
Ad esempio, nella divisione 16 : 5
abbiamo il dividendo che è 16
il divisore (cioè il numero che divide) che è 5
Mentre, il risultato, chiamato quoziente, è 3 perché sedici diviso cinque fa tre.
Non è tutto: il risultato non è "esatto", dalla divisione avanziamo qualcosa, un numero: 1
Ecco, 1 è il resto
Quindi, riassumendo:
16 : 5 = 3 con resto 1
Dividendo : Divisore = Quoziente con RestoVediamo due piccole regole:
- Una prima proprietà che possiamo subito imparare è che il resto non potrà mai essere maggiore del divisore.
- Una seconda proprietà è che il Dividendo sarà uguale al prodotto tra Divisore e Quoziente, più il resto:
5 x 3 = 15 --- > 15 + 1 = 16
(Divisore x Quoziente) + Resto = Dividendo
Diciamo che questa seconda regola potrà essere utile come prova di verifica: facciamo il calcolo inverso per vedere se è giusta la divisione.Ora possiamo andare avanti, come si calcolano le divisioni in colonna?
La forma in cui si presentano è questa:
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Divisioni in colonna |
Come vedete abbiamo il Dividendo a sinistra e il Divisore a destra, separati da due linee.
Esercizio
Il primo calcolo da fare è questo: quante volte il 5 sta nel 13?
Esatto, 2 volte, quindi scriviamo "2" sotto il "5", cioè nello spazio che useremo per il Quoziente:
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Divisioni in colonna |
La colonna a sinistra la usiamo per fare le sottrazioni e calcolare il resto.
Come vedete qui sotto abbiamo che 13 - 10 = 3:
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Divisioni in colonna con resto |
Il risultato finale della divisione 13 : 5 è 2 con il resto di 3.
Ora, un esercizio un po' più difficile.
Quanto fa 340 : 13 ?
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Divisioni in colonna a due cifre |
In questo esempio non dobbiamo calcolare subito quante volte il 13 sta nel 340.
Grazie alle divisioni in colonna, possiamo iniziare dal 34, cioè le prime due cifre a sinistra del 340.
In pratica mettiamo un attimo da parte lo "0" e cerchiamo di capire se il 34 è divisibile per 13.
Quante volte il 13 sta nel 34?
Giusto, 2 volte, perché il 3 sarebbe troppo (infatti, facendo la prova inversa vista prima, 13 x 3 fa 39, un numero maggiore del nostro 34. Il quoziente moltiplicato per il divisore non deve dare un risultato maggiore del dividendo).
Quindi, scriviamo:
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Divisioni in colonna a due cifre |
Abbiamo visto che il 13 sta nel 34 per 2 volte, quindi abbiamo scritto il "2" nello spazio del quoziente.
Poi abbiamo moltiplicato il 13 (divisore) per 2 (quoziente) ottenendo il "26", che, come prima, andiamo a scrivere nella colonna di sinistra, proprio sotto il dividendo.
Facciamo poi la sottrazione tra 34 e 26 e il risultato è 8.
A questo punto abbiamo finito? Certo che no! Ci manca lo "0" di prima che avevamo messo un momento da parte.
Nelle divisioni a colonna, dopo aver fatto i calcoli sulle prime cifre del dividendo (nel nostro caso il 34) si possono usare le altre cifre, una alla volta (nel nostro caso lo 0 ).
Lo zero viene portato giù, abbassato, di fianco al risultato della sottrazione risolta prima, cioè di fianco al nostro "8".
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Divisioni in colonna a due cifre con resto |
Ora, abbassando lo 0 vicino all'8, abbiamo un nuovo numero: 80.
Adesso ripetiamo le operazioni di prima. Verifichiamo quante volte il 13 sta nell'80.
La risposta è 6. Il tredici sta sei volte nell'ottanta.
Facendo il calcolo inverso, cioè 13 x 6, otteniamo 78.
Quindi, scriveremo il 6 nello spazio del quoziente, vicino al 2.
Poi scriveremo il 78 nella colonna di sinistra, sotto l'80.
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Divisioni in colonna a due cifre con resto |
Non possiamo più continuare con i calcoli, perché non abbiamo più cifre da abbassare e il 2 non è divisibile per 13.
Quindi, il risultato finale è 26 (quoziente) con il resto di 2.
Terzo esercizio ancora più difficile
2890 : 25
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Divisioni in colonna con più cifre e resto |
Qui sopra abbiamo quattro passaggi.
- Nel primo abbiamo la divisione di partenza
- Nel secondo, prendendo le prime cifre a sinistra del dividendo, cioè 28, vediamo subito che il nostro divisore, cioè 25, sta una sola volta nel 28, quindi nel quoziente scriviamo 1. Dato che 1 x 25 = 25, scriviamo 25 sotto il 28 e dalla sottrazione abbiamo un 3
- Nel terzo passaggio abbassiamo il 9 vicino al 3 a otteniamo un 39. Il 25 nel 39 sta una volta sola, perciò scriviamo un altro 1 nel quoziente, vicino all'altro 1. Dato che 1 x 25 = 25, scriviamo 25 sotto il 39 e dalla sottrazione (39-25) abbiamo un 14
- Nell'ultimo passaggio abbassiamo l'ultima cifra del dividendo, cioè lo "0" e lo mettiamo vicino al 14, ottenendo 140. Il 25 sta 5 volte nel 140, quindi scriviamo 5 nello spazio quoziente, vicino all'11 calcolato prima, in modo da avere 115. Dato che 5 x 25 = 125, scriviamo 125 sotto il 140 e dalla sottrazione (140-125) abbiamo 15.
Alla fine, non avendo più cifre da abbassare e dato che il 15 avanzato non è divisibile per 25, possiamo dire di aver finito il calcolo.
- 2890 : 25 = 115 con resto di 15
- 115 x 25 = 2875
- 2875 + 15 = 2890
Perfetto! Con la prova inversa abbiamo come risultato 2890, cioè il dividendo. Quindi la divisione è stata calcolata in modo giusto.
Grazie mille scritto in maniera chiara e semplicissima
RispondiEliminaGrazie per la testimonianza. Fa sempre piacere sapere che queste pagine siano servite a qualcuno :)
EliminaGrazie mille. Chiarissimo.Adesso c'è un po'di luce nel tunnel.
RispondiEliminaGrazie davvero! Un piacere poter fornire un piccolo aiuto. Buon proseguimento!
EliminaGrazie, servizio utilissimo
RispondiEliminaGrazie mille! A presto su altre pagine di Imparare Facile :)
Eliminavero. grazie
RispondiEliminagrazie
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