Potenza di un monomio. Come si calcola

Continuiamo il nostro percorso nel mondo dell'algebra, passando oggi ad un nuovo argomento: la potenza di un monomio. Ormai abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri, sappiamo cosa sia un monomio e come risolvere altre operazioni tra monomi (moltiplicazione, somma...).

Possiamo quindi andare avanti con il nuovo argomento.

Per la potenza di un monomio basterà ricordare le proprietà delle potenze. Se dovessimo elevare al quadrato un numero, come ad esempio il 10, sappiamo che questo dovremmo moltiplicarlo per se stesso, cioè 10x10 = 100.

Allo stesso modo, per calcolare il quadrato di un monomio sarà sufficiente moltiplicarlo per se stesso.

Un esempio vi aiuterà a capire meglio.

Pensiamo ad un monomio qualsiasi, tipo
  • 4a3
Vogliamo elevarlo al quadrato, cioè una potenza con esponente 2. Avremo cioè
  • (4a3)2 
Abbiamo messo il monomio dentro una parentesi perché la potenza riguarderà ogni elemento del monomio. Quindi eleveremo al quadrato sia il coefficiente 4, che la parte letterale con l'esponente.
In pratica risolviamo una moltiplicazione:
  • (4a3) · (4a3)
  • 4 per 4 fa 16
  • (a3) per (a3) che fa a3+3, cioè a6perché moltiplicando due potenze con la stessa base, gli esponenti vengono sommati tra di loro
  • quindi (4a3) · (4a3) = 16a6
Si può anche risolvere in altro modo, calcolando semplicemente le potenze:
  • (4a3)2 
  • (42) · (a3)2 
  • 16 · a3x2 
  • 16a6 
Proviamo a dare anche una definizione della potenza di un monomio
La potenza di un monomio è un monomio con coefficiente pari alla potenza del coefficiente dato e con parte letterale pari alla potenza della parte letterale.
Continuiamo con un altro esercizio
  • 12 · (-8a2b5)3 
Notare che il 12 si trova fuori dalla parentesi, quindi non sarà elevato alla terza
  • 12 · (-8a2b5)3 
  • 12 · (-8)3 · (a2)3 · (b5)3 
  • 12 · (-24) · (a2x3) · (b5x3)
  • 12 · (-24) · (a6) · (b15)
  • -288a6b15
Un bel risultato corposo: un coefficiente negativo (-288), e una parte letterale elevata alla sesta (a) e alla quindicesima (b).

Non è poi così difficile. Basta capire quale sia la parte sotto potenza ed elevare ogni suo elemento (numero o lettera) all'esponente che viene applicato.

Ecco altri sei esercizi risolti

Potenza di un monomio - Esercizi
Provate a inventarvi qualche potenza di monomio, anche solo modificando i numeri dei due esempi qui sopra, e cercate di risolverla.

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