Come calcolare la frazione di un numero e viceversa

 In passato abbiamo visto "Cosa sono le frazioni" e come si semplificano. Oggi dedichiamo il nostro tempo a capire come calcolare la frazione di un numero.

Iniziamo con qualche facile esercizio.

Riprendiamo la nostra solita torta di compleanno. Alla festa ci sono 16 bambini, quindi dobbiamo fare in modo di avere 16 fette.

Torta divisa in 16 fette

Ad un certo punto si scopre che solo un quarto (1/4) di loro ha mangiato la propria porzione di torta, mentre gli altri tre quarti (3/4) non ancora, perché stanno ancora giocando a nascondino.

Problema: quante fette sono state mangiate e quante invece sono rimaste? 

Se metà torta equivale a 8 fette, allora la metà della metà (cioè 1/4) sarà uguale a 4 fette (quelle mangiate). Di conseguenza, sottraendo dalle fette totali (16) le 4 che non ci sono più, rimangono 12 fette (cioè 16-4).

1/4 di torta mangiato

Chiaro, no? Come possiamo trovare questo risultato, con un calcolo matematico?

Prima di tutto ripassiamo la struttura della frazione:

-- > 1/4 di 16 è uguale a 4
Infatti, se noi moltiplichiamo il 16 per 1 (numeratore) e poi dividiamo il risultato per 4 (denominatore), otteniamo proprio 4.

Oppure, calcolando subito le fette rimaste, cioè 3/4:

-- > 3/4 di 16 è uguale a 12
Perché 16 x 3 = 48 e 48 ÷ 4 = 12

Moltiplichiamo per il numeratore e dividiamo per il denominatore.

Dubbi? Qualche altro esempio aiuterà meglio a comprendere.

Esercizio 2
La strada è lunga 2.860 metri. Luca ne ha già percorsi i 3/4. Per quanti metri ha camminato?

Soluzione
Per calcolare i 3/4 di 2.860 si deve moltiplicare il numero per il numeratore e il risultato dividerlo per il denominatore:
2.860 x 3 = 8.580
8.580 ÷ 4 = 2.145

Luca ha percorso 2.145 metri, dei 2.860 totali. Gli rimangono ancora 715 metri da percorrere.

Esercizio 3
La bicicletta costa 200 euro. Marta ha solo i 3/5 di questa cifra. Quanti soldi possiede?

Soluzione
3/5 di 200:
200 x 3 = 600
600 ÷ 5 = 120

Marta ha 120 euro, perciò le mancano ancora 80 euro per comprare la bicicletta.

Esercizi da fare (per le soluzioni chiedi nei commenti in basso):

1. Trova i 3/8 di 5.600 euro e 960 euro
2. Trova i 2/9 di 117 km
3. Torva i 4/7 di 161 km
4. Lucia ha speso i 4/5 di 5.000 euro. Quanti soldi le sono rimasti?
5. Un contadino ha coltivato i 3/8 del terreno, il quale misura 5.600 m² (metri quadrati). Quanti m² deve ancora coltivare?

Formula inversa. Conoscendo la frazione, calcolare il numero

Fino ad ora, dato il totale e il valore della frazione, abbiamo calcolato la porzione risultante.

E se volessimo, invece, calcolare il totale conoscendo il valore della frazione e la porzione?

Molto semplice. Si prende il numero (la porzione) e, al contrario rispetto a prima, lo si divide per il numeratore e poi moltiplica per il denominatore.

Riprendiamo l'esercizio 2 di prima e facciamo finta di non sapere quanto sia lunga la strada.
Conosciamo solo la distanza percorsa da Luca (2.145) e che rappresenta i 3/4 del totale.

Soluzione
Per calcolare la lunghezza totale si deve dividere il numero dato (2.145) per il numeratore e il risultato moltiplicarlo per il denominatore:
2.145 ÷ 3 = 715
715 x 4 = 2.860 (che era appunto la distanza complessiva del percorso intrapreso da Luca).

Non è difficile, cambia solo il tipo di operazione per numeratore e denominatore.

Esercizio 4
Ho 20 palline e sono solo 1/4 delle palline che possiede Noemi.
Quante palline ha Noemi?

Soluzione
20 è 1/4 del totale, quindi dividiamo 20 per il numeratore (1) e moltiplichiamo per il denominatore:
20 ÷ 1 = 20
20 x 4 = 80

Quindi, Noemi ha 80 palline.

Esercizio 5
Ho studiato 25 pagine del libro, cioè i 5/7 del totale.
Quante pagine ha il libro, in tutto?

Soluzione
25 è pari a 5/7 del totale
25 ÷ 5 = 5
5 x 7 = 35

Il libro contiene, in totale, 35 pagine.

Esercizio 6
Oggi in classe sono presenti 18 alunni, i 3/5 del totale. Gli altri sono assenti perché malati.
Quanti alunni fanno parte della classe?

Soluzione
18 è pari ai 3/5
18 ÷ 3 = 6
6 x 5 = 30

Questo significa che, quando non ci sono assenti, in classe si possono contare 30 alunni.

Esercizi e problemi da fare (per le soluzioni chiedi nei commenti in basso):

1. 280 euro sono i 2/7 di quanti euro?
2. 48 kg sono i 3/8 di quanti kg?
3. 90 km sono i 4/5 di quanti km?
4. Ginevra deve pedalare per 7 km. Si ferma per riposare dopo averne percorsi 2/7.
   Quanti km le rimangono?
5. Nella mia scuola ci sono 60 femmine, che sono i 3/5 del totale.
   Quanti sono i maschi?

Provate a risolverli da soli, magari rileggendo il testo sopra e gli esercizi svolti.
Se volete conoscere la soluzione di qualche esercizio, scrivete qui sotto.

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