Numerazione decimale, numeri interi. Spiegazione e storia

Iniziamo con un po' di storia.

Il nostro sistema di numerazione si diffuse in Europa vero il 1200, grazie al pisano Leonardo Fibonacci che, a sua volta, li imparò dagli Arabi. In poco tempo sostituì i numeri romani.

Con la nuova numerazione venne aggiunta una cifra mai esistita prima: lo zero. Il sistema si dice "decimale" perché ogni cifra vale 10 volte di più di quella che le sta a destra e 10 volte in meno di quella che le sta a sinistra.

Abbiamo già visto l'argomento (leggi Cosa sono i numeri reali, numeri interi e razionali), ma un'altra occhiata, giusto per imparare meglio, non guasterà sicuramente. Dopotutto si tratta della base dell'aritmetica.

Procediamo, come sempre, in modo semplice e chiaro.

La Numerazione, i numeri interi. Cosa sono?

Pensiamo ad un insieme di oggetti. Ad esempio palline, caramelle o matite.

"Quanti sono?". Come potremmo rispondere alla domanda?

Semplice, bisogna contare gli oggetti.
E come si conta?

Abbiamo il nostro gruppo di palline. Da questo prendiamo una pallina e diciamo il numero "UNO". Togliamo la pallina dal gruppo e ne prendiamo un'altra pronunciando "DUE", poi "TRE", "QUATTRO", fino a che nel gruppo non ci saranno più palline.

L'ultimo numero che abbiamo pronunciato risponderà alla domanda "Quanti sono?".

Le palline, numerate da noi, e tutti gli oggetti in generale che possiamo contare, possono essere uno, due, tre, quattro, cinque.. dieci.. venti, e così via. Questi vengono chiamati "Numeri interi" (1, 2, 3, 4, 5, .. 10, .. 20, ..).

Il numero "Uno" si dice anche "Unità". Il numero "Tre" è formato da tre unità, il "Cinque" da cinque unità, e così via.

Se in un gruppo (ad esempio una scatola) non ci sono palline, allora il gruppo ha "Zero" palline. Anche lo "Zero" è un numero ( 0 ).

Seguendo l'ordine, dall'uno in poi (1, 2, 3,...) otteniamo una "Serie naturale dei numeri".

In questo caso, ogni numero che viene dopo ad un altro (ad esempio il 3 viene dopo il 2, così il 10 viene dopo il 9) viene detto "Successivo"; quello che invece viene prima (ad esempio il 2 viene prima del 3) viene detto "Precedente".

• 7 è successivo a 6 ma è precedente a 8
• 12 è successivo a 11 ma è precedente a 13

Dato che non ci sono limiti ai numeri e che ogni numero avrà un numero successivo, la serie naturale dei numeri è detta "Illimitata".

Abbiamo quindi una "scala" di numeri, dal più piccolo al più grande. 

Prendendo due numeri a caso, sapendo che il più grande è successivo al più piccolo e che il più piccolo è precedente al più grande, possiamo sapere quale sia maggiore e quale minore:

• 6 < 10 (sei è minore di dieci, perché è precedente a dieci)
• 8 > 3 (otto è maggiore di tre, perché è successivo a tre)

Ma se troviamo due numeri identici, come ad esempio due 6, allora:

• 6 = 6 (sei è uguale a sei, i due numeri sono uguali)

Sistema di numerazione decimale

Iniziando con lo zero, la nostra serie di numeri naturali sarà:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ecco i primi dieci numeri (si dicono anche cifre). 

Con questi dieci simboli possiamo arrivare a numeri grandissimi (milioni, miliardi, miliardi di miliardi..). Basterà metterli insieme (876, 1245, 98002, ..).

Si tratta del "Sistema di numerazione decimale" (dieci sono infatti i simboli).

Possiamo avere unità di vari livelli, di diversi ordini.

• L'uno (ad esempio una pallina) è una "Unità del 1° ordine".
• Dieci unità del 1° ordine (dieci palline), invece, sono di un ordine superiore, cioè "Unità del 2° ordine".
• Dieci unità del 2° ordine (cento palline) sono "Unità del 3° ordine".
• Dieci unità del 3° ordine (mille palline) sono "Unità del 4° ordine".
• .. e così via..

Per ricordarsi basta contare quante cifre ci sono nel numero:

• 1 è una cifra (perciò è del 1° ordine)
• 10 sono due cifre (2° ordine)
• 1000 sono quattro cifre (4° ordine)
• .. e così via..

Ogni tre ordini formano un periodo: 

• 1°, 2° e 3° ordine fanno parte del 1° periodo (unità semplici)
• 4°, 5° e 6° ordine fanno parte del 2° periodo (migliaia)
• Poi il 3° periodo (milioni) e 4° periodo (miliardi)

Come si leggono i numeri dei vari periodi?

• 300.045 : trecentomila quarantacinque
• 4.067.234 : quattro milioni sessantasettemila duecentotrentaquattro
• 2.059.600.007 : due miliardi cinquantanove milioni seicentomila sette

Ed ecco qui tutto quello che c'è da sapere sui numeri interi per iniziare a studiare dalla base (leggi anche gli altri titoli della sezione: Aritmetica).

Alla nostra pagina "Numeri decimali" potrai passare ad un livello successivo, i numeri con la virgola.