Numerazione decimale. Storia, spiegazione dei numeri interi

Iniziamo con un po' di storia.

Il nostro sistema di numerazione si diffuse in Europa vero il 1200, grazie al pisano Leonardo Fibonacci che, a sua volta, li imparò dagli Arabi. In poco tempo sostituì i numeri romani.

Con la nuova numerazione venne aggiunta una cifra mai esistita prima: lo zero. Il sistema si dice "decimale" perché ogni cifra vale 10 volte di più di quella che le sta a destra e 10 volte in meno di quella che le sta a sinistra.

Abbiamo già visto l'argomento (leggi Cosa sono i numeri reali, numeri interi e razionali), ma un'altra occhiata, giusto per imparare meglio, non guasterà sicuramente. Dopotutto si tratta della base dell'aritmetica.

Procediamo, come sempre, in modo semplice e chiaro.

La Numerazione, i numeri interi. Cosa sono?

Pensiamo ad un insieme di oggetti. Ad esempio palline, caramelle o matite.

"Quanti sono?". Come potremmo rispondere alla domanda?

Semplice, bisogna contare gli oggetti.
E come si conta?

Abbiamo il nostro gruppo di palline. Da questo prendiamo una pallina e diciamo il numero "UNO". Togliamo la pallina dal gruppo e ne prendiamo un'altra pronunciando "DUE", poi "TRE", "QUATTRO", fino a che nel gruppo non ci saranno più palline.

L'ultimo numero che abbiamo pronunciato risponderà alla domanda "Quanti sono?".

Le palline, numerate da noi, e tutti gli oggetti in generale che possiamo contare, possono essere uno, due, tre, quattro, cinque... dieci... venti, e così via. Questi vengono chiamati "Numeri interi" (1, 2, 3, 4, 5, ... 10, ... 20, ...).

Il numero "Uno" si dice anche "Unità". Il numero "Tre" è formato da tre unità, il "Cinque" da cinque unità, e così via.

Se in un gruppo (ad esempio una scatola) non ci sono palline, allora il gruppo ha "Zero" palline. Anche lo "Zero" è un numero ( 0 ).

Seguendo l'ordine, dall'uno in poi (1, 2, 3,...) otteniamo una "Serie naturale dei numeri".

In questo caso, ogni numero che viene dopo ad un altro (ad esempio il 3 viene dopo il 2, così il 10 viene dopo il 9) viene detto "Successivo"; quello che invece viene prima (ad esempio il 2 viene prima del 3) viene detto "Precedente".

• 7 è successivo a 6 ma è precedente a 8
• 12 è successivo a 11 ma è precedente a 13

Dato che non ci sono limiti ai numeri e che ogni numero avrà un numero successivo, la serie naturale dei numeri è detta "Illimitata".

Abbiamo quindi una "scala" di numeri, dal più piccolo al più grande. 

Prendendo due numeri a caso, sapendo che il più grande è successivo al più piccolo e che il più piccolo è precedente al più grande, possiamo sapere quale sia maggiore e quale minore:

• 6 < 10 (sei è minore di dieci, perché è precedente a dieci)
• 8 > 3 (otto è maggiore di tre, perché è successivo a tre)

Ma se troviamo due numeri identici, come ad esempio due 6, allora:

• 6 = 6 (sei è uguale a sei, i due numeri sono uguali)

Sistema di numerazione decimale

Iniziando con lo zero, la nostra serie di numeri naturali sarà:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ecco i primi dieci numeri (si dicono anche cifre). 

Con questi dieci simboli possiamo arrivare a numeri grandissimi (milioni, miliardi, miliardi di miliardi...). Basterà metterli insieme (876, 1245, 98002, ...).

Si tratta del "Sistema di numerazione decimale" (dieci sono infatti i simboli).

Possiamo avere unità di vari livelli, di diversi ordini.

• L'uno (ad esempio una pallina) è una "Unità del 1° ordine".
• Dieci unità del 1° ordine (dieci palline), invece, sono di un ordine superiore, cioè "Unità del 2° ordine".
• Dieci unità del 2° ordine (cento palline) sono "Unità del 3° ordine".
• Dieci unità del 3° ordine (mille palline) sono "Unità del 4° ordine".
• ... e così via...

Per ricordarsi basta contare quante cifre ci sono nel numero:

• 1 è una cifra (perciò è del 1° ordine)
• 10 sono due cifre (2° ordine)
• 1000 sono quattro cifre (4° ordine)
• ... e così via...

Ogni tre ordini formano un periodo: 

• 1°, 2° e 3° ordine fanno parte del 1° periodo (unità semplici)
• 4°, 5° e 6° ordine fanno parte del 2° periodo (migliaia)
• Poi il 3° periodo (milioni) e 4° periodo (miliardi)

Come si leggono i numeri dei vari periodi?

• 300.045 : trecentomila quarantacinque
• 4.067.234 : quattro milioni sessantasettemila duecentotrentaquattro
• 2.059.600.007 : due miliardi cinquantanove milioni seicentomila sette

Ed ecco qui tutto quello che c'è da sapere sui numeri interi per iniziare a studiare dalla base (leggi anche gli altri titoli della sezione: Aritmetica).

Alla nostra pagina "Numeri decimali" potrai passare ad un livello successivo, i numeri con la virgola.